Como resolver equações matemáticas

Abilio Varjão

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As equações matemáticas são expressões que relacionam duas ou mais variáveis. Para resolver uma equação, precisamos encontrar os valores das variáveis que atendem à igualdade.

Equações de primeiro grau

As equações de primeiro grau são aquelas em que o maior expoente da variável é 1. Para resolver uma equação de primeiro grau, podemos usar os seguintes métodos:

  • Método da subtração: consiste em subtrair ou somar uma quantidade igual aos termos de uma equação, de modo a eliminar uma das variáveis.
  • Método da multiplicação: consiste em multiplicar ou dividir uma equação por uma quantidade igual aos coeficientes de uma variável, de modo a simplificar a equação.
  • Método da substituição: consiste em substituir uma variável pela sua expressão, obtida a partir de outra equação.

Exemplo:

2x + 3 = 5

Para resolver essa equação, podemos usar o método da subtração. Subtraindo 3 de ambos os lados da equação, obtemos:

2x = 2

Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos:

x = 1

Portanto, a solução da equação é x = 1.

Equações de segundo grau

As equações de segundo grau são aquelas em que o maior expoente da variável é 2. Para resolver uma equação de segundo grau, podemos usar a fórmula resolutiva de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Onde:

  • a é o coeficiente de x²
  • b é o coeficiente de x
  • c é o termo independente

Exemplo:

x² - 3x + 2 = 0

Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula resolutiva de Bhaskara. Calculando os valores de a, b e c, obtemos:

a = 1

b = -3

c = 2

Substituindo esses valores na fórmula resolutiva, obtemos:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1

x = (3 ± √(9 - 8)) / 2

x = (3 ± 1) / 2

x = 2 ou x = 1

Portanto, as soluções da equação são x = 2 e x = 1.

Sistemas de equações

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que relacionam as mesmas variáveis. Para resolver um sistema de equações, podemos usar os seguintes métodos:

  • Método da substituição: consiste em substituir uma variável pela sua expressão, obtida a partir de outra equação.
  • Método da adição: consiste em somar ou subtrair as equações do sistema, de modo a eliminar uma das variáveis.
  • Método da multiplicação: consiste em multiplicar ou dividir uma equação do sistema por uma quantidade igual aos coeficientes de uma variável, de modo a simplificar a equação.

Exemplo:

2x + y = 5

x - y = 1

Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição. Substituindo a expressão de x na segunda equação, obtemos:

(2 * (x - y)) + y = 5

2x - 2y + y = 5

2x - y = 5

Adicionando essa equação à primeira equação, obtemos:

3x = 6

Dividindo ambos os lados da equação por 3, obtemos:

x = 2

Substituindo x = 2 na primeira equação, obtemos:

2 * 2 + y = 5

4 + y = 5

y = 1

Portanto, as soluções do sistema são x = 2 e y = 1.

Conclusão

Resolver equações matemáticas é uma habilidade importante para a compreensão de conceitos matemáticos mais avançados. Existem diferentes métodos para resolver equações, e o método mais adequado depende do tipo de equação.

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